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第72章 数学省赛（第4页）

这张试卷考完之后，下一场就在九点四十，这场属于附加赛。这些题目就属于那种和高考完全脱钩的题目了。

如果不选择走竞赛这条路，这些题都可以直接放弃了。

第二场从九点四十到十二点半。一共三个小时不到，满分180分，一共四道题。前面两题各40分，后面两题各50分。

看起来时间比较宽裕，但给的时间越长题目越难！

二试的每一道题都非常的简练，其实这不是一件好事。所有的题目都分三个方向来考学生，一是审题，二是思考，三是计算。

有些题看着一大串字，这种题却并不可怕。因为它的难度大部分都集中在了审题上了，只要你能把题目搞懂，题目做起来还是不难的！

有些题题目非常简练，这样的题就要小心了。因为它的难度可能集中在后两项中。

第一题考的是三角形和不等式

题干设三角形 Abc 三边长为 a , b , c ，有不等式

∑（ b - c )2≥1\/3∑b＋c\/a(b-c)2,试证不等式1中的系数1\/3是最优的。

这题需要将系数1\/3一般化，设为k然后证明k的取值范围≤1\/3就可。这题在第一题难度相对不大。

第二题求一切实数 p ，使得三次方程5x3-5( p +1)x2+(71p-1) x +1\\u003d66p

这题难度也不太离谱，假设法设未知数，最后求得 v \\u003d17或59, u \\u003d59或17, p \\u003d u + v \\u003d76，即当且仅当 p \\u003d76时，方程三根均是正整数：1,17,59

从第三题就有点不好搞了，这是一道数列题。

设 a \\u003d1,a2\\u003d2.an\\u003d2an-1+ an-2 ， n \\u003d3,4,...。证明：对整数 n ≥5, an必有一个模4余1的素因子。

这题张尧花了不少时间，数学归纳法在这题上用的出神入化，另外还用到了费马小定理和分类讨论的思想。